ISAAC NEWTON 1642-1727

Alam dan hukum alam tersembunyi di balik malam.
Tuhan berkata, biarlah Newton ada! Dan semuanya akan terang benderang.

Isaac Newton, ilmuwan paling besar dan paling berpengaruh yang pernah hidup di dunia, lahir di Woolsthrope, Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642, bertepatan tahun dengan wafatnya Galileo. Seperti halnya Nabi Muhammad, dia lahir sesudah ayahnya meninggal. Di masa bocah dia sudah menunjukkan kecakapan yang nyata di bidang mekanika dan teramat cekatan menggunakan tangannya. Meskipun anak dengan otak cemerlang, di sekolah tampaknya ogah-ogahan dan tidak banyak menarik perhatian. Tatkala menginjak akil baliq, ibunya mengeluarkannya dari sekolah dengan harapan anaknya bisa jadi petani yang baik. Untungnya sang ibu bisa dibujuk, bahwa bakat utamanya tidak terletak di situ. Pada umurnya delapan belas dia masuk Universitas Cambridge. Di sinilah Newton secara kilat menyerap apa yang kemudian terkenal dengan ilmu pengetahuan dan matematika dan dengan cepat pula mulai melakukan penyelidikan sendiri. Antara usia dua puluh satu dan dua puluh tujuh tahun dia sudah meletakkan dasar-dasar teori ilmu pengetahuan yang pada gilirannya kemudian mengubah dunia.

Pertengahan abad ke-17 adalah periode pembenihan ilmu pengetahuan. Penemuan teropong bintang dekat permulaan abad itu telah merombak seluruh pendapat mengenai ilmu perbintangan. Filosof Inggris Francis Bacon dan Filosof Perancis Rene Descartes kedua-duanya berseru kepada ilmuwan seluruh Eropa agar tidak lagi menyandarkan diri pada kekuasaan Aristoteles, melainkan melakukan percobaan dan penelitian atas dasar titik tolak dan keperluan sendiri. Apa yang dikemukakan oleh Bacon dan Descartes, sudah dipraktekkan oleh si hebat Galileo. Penggunaan teropong bintang, penemuan baru untuk penelitian astronomi oleh Newton telah merevolusionerkan penyelidikan bidang itu, dan yang dilakukannya di sektor mekanika telah menghasilkan apa yang kini terkenal dengan sebutan "Hukum gerak Newton" yang pertama.

Ilmuwan besar lain, seperti William Harvey, penemu ihwal peredaran darah dan Johannes Kepler penemu tata gerak planit-planit di seputar matahari, mempersembahkan informasi yang sangat mendasar bagi kalangan cendikiawan. Walau begitu, ilmu pengetahuan murni masih merupakan kegemaran para intelektual, dan masih belum dapat dibuktikan --apabila digunakan dalam teknologi-- bahwa ilmu pengetahuan dapat mengubah pola dasar kehidupan manusia sebagaimana diramalkan oleh Francis Bacon.

Walaupun Copernicus dan Galileo sudah menyepak ke pinggir beberapa anggapan ngelantur tentang pengetahuan purba dan telah menyuguhkan pengertian yang lebih genah mengenai alam semesta, namun tak ada satu pokok pikiran pun yang terumuskan dengan seksama yang mampu membelokkan tumpukan pengertian yang gurem dan tak berdasar seraya menyusunnya dalam suatu teori yang memungkinkan berkembangnya ramalan-ramalan yang lebih ilmiah. Tak lain dari Isaac Newton-lah orangnya yang sanggup menyuguhkan kumpulan teori yang terangkum rapi dan meletakkan batu pertama ilmu pengetahuan modern yang kini arusnya jadi anutan orang.

Newton sendiri agak ogah-ogahan menerbitkan dan mengumumkan penemuan-penemuannya. Gagasan dasar sudah disusunnya jauh sebelum tahun 1669 tetapi banyak teori-teorinya baru diketahui publik bertahun-tahun sesudahnya. Penerbitan pertama penemuannya adalah menyangkut penjungkir-balikan anggapan lama tentang hal-ihwal cahaya. Dalam serentetan percobaan yang seksama, Newton menemukan fakta bahwa apa yang lazim disebut orang "cahaya putih" sebenarnya tak lain dari campuran semua warna yang terkandung dalam pelangi. Dan ia pun dengan sangat hati-hati melakukan analisa tentang akibat-akibat hukum pemantulan dan pembiasan cahaya. Berpegang pada hukum ini dia --pada tahun 1668-- merancang dan sekaligus membangun teropong refleksi pertama, model teropong yang dipergunakan oleh sebagian terbesar penyelidik bintang-kemintang saat ini. Penemuan ini, berbarengan dengan hasil-hasil yang diperolehnya di bidang percobaan optik yang sudah diperagakannya, dipersembahkan olehnya kepada lembaga peneliti kerajaan Inggris tatkala ia berumur dua puluh sembilan tahun.

Keberhasilan Newton di bidang optik saja mungkin sudah memadai untuk mendudukkan Newton pada urutan daftar buku ini. Sementara itu masih ada penemuan-penemuan yang kurang penting di bidang matematika murni dan di bidang mekanika. Persembahan terbesarnya di bidang matematika adalah penemuannya tentang "kalkulus integral" yang mungkin dipecahkannya tatkala ia berumur dua puluh tiga atau dua puluh empat tahun. Penemuan ini merupakan hasil karya terpenting di bidang matematika modern. Bukan semata bagaikan benih yang daripadanya tumbuh teori matematika modern, tetapi juga perabot tak terelakkan yang tanpa penemuannya itu kemajuan pengetahuan modern yang datang menyusul merupakan hal yang mustahil. Biarpun Newton tidak berbuat sesuatu apapun lagi, penemuan "kalkulus integral"-nya saja sudah memadai untuk menuntunnya ke tangga tinggi dalam daftar urutan buku ini.

Tetapi penemuan-penemuan Newton yang terpenting adalah di bidang mekanika, pengetahuan sekitar bergeraknya sesuatu benda. Galileo merupakan penemu pertama hukum yang melukiskan gerak sesuatu obyek apabila tidak dipengaruhi oleh kekuatan luar. Tentu saja pada dasarnya semua obyek dipengaruhi oleh kekuatan luar dan persoalan yang paling penting dalam ihwal mekanik adalah bagaimana obyek bergerak dalam keadaan itu. Masalah ini dipecahkan oleh Newton dalam hukum geraknya yang kedua dan termasyhur dan dapat dianggap sebagai hukum fisika klasik yang paling utama. Hukum kedua (secara matcmatik dijabarkan dcngan persamaan F = m.a) menetapkan bahwa akselerasi obyek adalah sama dengan gaya netto dibagi massa benda. Terhadap kedua hukum itu Newton menambah hukum ketiganya yang masyhur tentang gerak (menegaskan bahwa pada tiap aksi, misalnya kekuatan fisik, terdapat reaksi yang sama dengan yang bertentangan) serta yang paling termasyhur penemuannya tentang kaidah ilmiah hukum gaya berat universal. Keempat perangkat hukum ini, jika digabungkan, akan membentuk suatu kesatuan sistem yang berlaku buat seluruh makro sistem mekanika, mulai dari pergoyangan pendulum hingga gerak planit-planit dalam orbitnya mengelilingi matahari yang dapat diawasi dan gerak-geriknya dapat diramalkan. Newton tidak cuma menetapkan hukum-hukum mekanika, tetapi dia sendiri juga menggunakan alat kalkulus matematik, dan menunjukkan bahwa rumus-rumus fundamental ini dapat dipergunakan bagi pemecahan problem.

Hukum Newton dapat dan sudah dipergunakan dalam skala luas bidang ilmiah serta bidang perancangan pelbagai peralatan teknis. Dalam masa hidupnya, pemraktekan yang paling dramatis adalah di bidang astronomi. Di sektor ini pun Newton berdiri paling depan. Tahun 1678 Newton menerbitkan buku karyanya yang masyhur Prinsip-prinsip matematika mengenai filsafat alamiah (biasanya diringkas Principia saja). Dalam buku itu Newton mengemukakan teorinya tentang hukum gaya berat dan tentang hukum gerak. Dia menunjukkan bagaimana hukum-hukum itu dapat dipergunakan untuk memperkirakan secara tepat gerakan-gerakan planit-planit seputar sang matahari. Persoalan utama gerak-gerik astronomi adalah bagaimana memperkirakan posisi yang tepat dan gerakan bintang-kemintang serta planit-planit, dengan demikian terpecahkan sepenuhnya oleh Newton hanya dengan sekali sambar. Atas karya-karyanya itu Newton sering dianggap seorang astronom terbesar dari semua yang terbesar.

Apa penilaian kita terhadap arti penting keilmiahan Newton? Apabila kita buka-buka indeks ensiklopedia ilmu pengetahuan, kita akan jumpai ihwal menyangkut Newton beserta hukum-hukum dan penemuan-penemuannya dua atau tiga kali lebih banyak jumlahnya dibanding ihwal ilmuwan yang manapun juga. Kata cendikiawan besar Leibniz yang sama sekali tidak dekat dengan Newton bahkan pernah terlibat dalam suatu pertengkaran sengit: "Dari semua hal yang menyangkut matematika dari mulai dunia berkembang hingga adanya Newton, orang itulah yang memberikan sumbangan terbaik." Juga pujian diberikan oleh sarjana besar Perancis, Laplace: "Buku Principia Newton berada jauh di atas semua produk manusia genius yang ada di dunia." Dan Langrange sering menyatakan bahwa Newton adalah genius terbesar yang pernah hidup. Sedangkan Ernst Mach dalam tulisannya di tahun 1901 berkata, "Semua masalah matematika yang sudah terpecahkan sejak masa hidupnya merupakan dasar perkembangan mekanika berdasar atas hukum-hukum Newton." Ini mungkin merupakan penemuan besar Newton yang paling ruwet: dia menemukan wadah pemisahan antara fakta dan hukum, mampu melukiskan beberapa keajaiban namun tidak banyak menolong untuk melakukan dugaan-dugaan; dia mewariskan kepada kita rangkaian kesatuan hukum-hukum yang mampu dipergunakan buat permasalahan fisika dalam ruang lingkup rahasia yang teramat luas dan mengandung kemungkinan untuk melakukan dugaan-dugaan yang tepat.

Dalam uraian yang begini ringkas, adalah mustahil membeberkan secara terperinci penemuan-penemuan Newton. Akibatnya, banyak karya-karya yang agak kurang tenar terpaksa harus disisihkan biarpun punya makna penting di segi penemuan dalam bidang masalahnya sendiri. Newton juga memberi sumbangsih besar di bidang thermodinamika (penyelidikan tentang panas) dan di bidang akustik (ilmu tentang suara). Dan dia pulalah yang menyuguhkan penjelasan yang jernih bagai kristal prinsip-prinsip fisika tentang "pengawetan" jumlah gerak agar tidak terbuang serta "pengawetan" jumlah gerak sesuatu yang bersudut. Antrian penemuan ini kalau mau bisa diperpanjang lagi: Newtonlah orang yang menemukan dalil binomial dalam matematika yang amat logis dan dapat dipertanggungjawabkan. Mau tambah lagi? Dia juga, tak lain tak bukan, orang pertama yang mengutarakan secara meyakinkan ihwal asal mula bintang-bintang.

Nah, sekarang soalnya begini: taruhlah Newton itu ilmuwan yang paling jempol dari semua ilmuwan yang pernah hidup di bumi. Paling kemilau bagaikan batu zamrud di tengah tumpukan batu kali. Taruhlah begitu. Tetapi, bisa saja ada orang yang mempertanyakan alasan apa menempatkan Newton di atas pentolan politikus raksasa seperti Alexander Yang Agung atau George Wasington, serta disebut duluan ketimbang tokoh-tokoh agama besar seperti Nabi Isa atau Budha Gautama. Kenapa mesti begitu?

Pertimbangan saya begini. Memang betul perubahan-perubahan politik itu penting kalau tidak teramat penting. Walau begitu, bagaimanapun juga pada umumnya manusia sebagaian terbesar hidup nyaris tak banyak beda antara mereka di jaman lima ratus tahun sesudah Alexander wafat dengan mereka di jaman lima ratus sebelum Alexander muncul dari rahim ibunya. Dengan kata lain, cara manusia hidup di tahun 1500 sesudah Masehi boleh dibilang serupa dengan cara hidup buyut bin buyut bin buyut mereka di tahun 1500 sebelum Masehi. Sekarang, tengoklah dari sudut perkembangan ilmu pengetahuan. Dalam lima abad terakhir, berkat penemuan-penemuan ilmiah modern, cara hidup manusia sehari-hari sudah mengalami revolusi besar. Cara berbusana beda, cara makan beda, cara kerja dan ragamnya beda. Bahkan, cara hidup santai berleha-leha pun sama sekali tidak mirip dengan apa yang diperbuat orang jaman tahun 1500 sesudah Masehi. Penemuan ilmiah bukan saja sudah merevolusionerkan teknologi dan ekonomi, tetapi juga sudah mengubah total segi politik, pemikiran keagamaan, seni dan falsafah. Sangat langkalah aspek kehidupan manusia yang tetap "jongkok di tempat" tak beringsut sejengkal pun dengan adanya revolusi ilmiah. Alasan ini --sekali lagi alasan ini-- yang jadi sebab mengapa begitu banyak ilmuwan dan penemu gagasan baru tercantum di dalam daftar buku ini. Newton bukan semata yang paling cerdas otak diantara barisan cerdas otak, tetapi sekaligus dia tokoh yang paling berpengaruh di dalam perkembangan teori ilmu. Itu sebabnya dia peroleh kehormatan untuk didudukkan dalam urutan hampir teratas dari sekian banyak manusia yang paling berpengaruh dalam sejarah manusia. Newton menghembuskan nafas penghabisan tahun 1727, dikebumikan di Westminster Abbey, ilmuwan pertama yang memperoleh penghormatan macam itu.

gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

Banyak orang berpendapat bahwa Alkitab bertentangan dengan ilmu pengetahuan alam. Seorang ilmuwan yang baik tidak dapat jadi orang Kristen yang baik. Seorang Kristen yang baik, tidak dapat jadi ilmuwan yang baik. Itu juga pendapat saya sewaktu jadi siswa SMA. Karena saya bercita-cita ingin jadi ilmuwan atau sarjana teknik yang baik, maka saya menolak Alkitab yang saya kira waktu itu, terbukti salah secara ilmiah. Tetapi setelah mempelajari hal ini secara mendalam saya merubah pendapat saya 180 derajat. Memang betul banyak ilmuwan yang "beragama" ateis, agnostik, panteis atau freethinker, tetapi ada juga ilmuwan yang menunjukan prestasi ilmiah yang cemerlang dan percaya pada Alkitab baik seluruhnya (Reformasi dan Katolik Roma) maupun hanya Perjanjian Lama (Yahudi). Mari kita pelajari iman dan prestasi ilmiah mereka. LEONARDO DA VINCI (1452-1519).Pada umumnya orang mengenal da Vinci sebagai seorang pelukis. Siapa yang tidak mengenal lukisannya "Mona Lisa" ? Tetapi sesungguhnya ia juga seorang ilmuwan. Beberapa orang bahkan berpendapat bahwa Leonardo da Vinci adalah peletak dasar ilmu pengetahuan alam modern yang pertama. Karya ilmiahnya adalah dibidang dinamika, anatomi, fisika, optika, biologi, hidrolika dan aeronautika. Ia adalah ilmuwan pertama yang mengadakan percobaan-percobaan (experimental scientist), jauh sebelum metode ilmiah dirumuskan Bacon. Da Vinci tidak pernah menulis hal-hal mengenai agama. Tetapi dari berbagai catatan dapat diketahui bahwa ia adalah orang yang mempunyai moralitas yang tinggi. Ia adalah juga seorang Kristen yang sungguh- sungguh. Karyanya : "Perjamuan Terakhir" melukiskan imannya lebih baik daripada kata-kata. Lukisannya ini telah menjadi sumber inspirasi dari banyak orang Kristen sepanjang masa.

Leonhard Euler (1707 - 1783)

From `A Short Account of the History of Mathematics' (4th edition, 1908) by W. W. Rouse Ball.

Leonhard Euler was born at Bâle on April 15, 1707, and died at St. Petersburg on September 7, 1783. he was the son of a Lutheran minister who had settled at Bâle, and was educated in his native town under the direction of John Bernoulli, with whose sons Daniel and Nicholas he formed a lifelong friendship. When, in 1725, the younger Bernoullis went to Russia, on the invitation of the empress, they procured a place there for Euler, which in 1733 he exchanged for the chair of mathematics, then vacated by Daniel Bernoulli. The severity of the climate affected his eyesight, and in 1735 he lost the use of one eye completely. In 1741 he moved to Berlin at the request, or rather command, of Frederick the Great; here he stayed till 1766, when he returned to Russia, and was succeeded at Berlin by Lagrange. Within two or three years of his going back to St. Petersburg he became blind; but in spite of this, and although his house, together with many of his papers, were burnt in 1771, he recast and improved most of his earlier works. He died of apoplexy in 1783. He was married twice.

I think we may sum up Euler's work by saying that he created a good deal of analysis, and revised almost all the branches of pure mathematics which were then known, filling up the details, adding proofs, and arranging the whole in a consistent form. Such work is very important, and it is fortunate for science when it fall into hands as competent as those of Euler.

Euler wrote an immense number of memoirs on all kinds of mathematical subjects. His chief works, in which many of the results of earlier memoirs are embodied, are as follows.

In the first place, he wrote in 1748 his Introductio in Analysin Infinitorum, which was intended to serve as an introduction to pure analytical mathematics. This is divided into two parts.

The first part of the Analysis Infinitorum contains the bulk of the matter which is to be found in modern text-books on algebra, theory of equations, and trigonometry. In the algebra he paid particular attention to the expansion of various functions in series, and to the summation of given series; and pointed out explicitly that an infinite series cannot be safely employed unless it is convergent. In the trigonometry, much of which is founded on F. C. Mayer's Arithmetic of Sines, which had been published in 1727, Euler developed the idea of John Bernoulli, that the subject was a branch of analysis and not a mere appendage of astronomy or geometry. he also introduced the trigonometrical functions, and shewed that the trigonometrical and exponential functions were connected by the relation .

Here, too [pp. 85, 90, 93], we meet the symbol e used to denote the base of the Napierian logarithms, namely, the incommensurable number 2.71828..., and the symbol used to denote the incommensurable number 3.14159.... The use of a single symbol to denote the number 2.71828... seems to be due to Cotes, who denoted it by M; Euler in 1731 denoted it by e. To the best of my knowledge, Newton had been the first to employ the literal exponential notation, and Euler, using the form , had taken a as the base of any system of logarithms. It is probable that the choice of e for a particular base was determined by its being the vowel consecutive to a. The use of a single symbol to denote the number 3.14159... appears to have been introduced about the beginning of the eighteenth century. W. Jones in 1706 represented it by , a symbol which had been used by Oughtred in 1647, and by Barrow a few years later, to denote the periphery of a circle. John Bernoulli represented the number by c; Euler in 1734 denoted by p, and in a letter of 1736 (in which he enunciated the theorem that the sum of the squares of the reciprocals of the natural numbers is /6) he used the letter c; Chr. Goldbach in 1742 used ; and after the publication of Euler's Analysis the symbol was generally employed.

The numbers e and would enter into mathematical analysis from whatever side the subject was approached. The latter represents among other things the ratio of the circumference of a circle to its diameter, but it is a mere accident that that is taken for its definition. De Morgan in the Budget of Paradoxes tells an anecdote which illustrates how little the usual definition suggests its real origin. He was explaining to an actuary what was the chance that at the end of a given time a certain proportion of some group of people would be alive; and quoted the actuarial formula involving , which, in answer to a question, he explained stood for the ratio of the circumference of a circle to its diameter. His acquaintance, who had so far listened to the explanation with interest, interrupted him and explained, ``My dear friend, that must be a delusion; what can a circle have to do with the number of people alive at the end of a given time?''

The second part of the Analysis Infinitorum is on analytical geometry. Euler commenced this part by dividing curves into algebraical and transcendental, and established a variety of propositions which are true for all algebraical curves. He then applied these to the general equation of the second degree in two dimensions, shewed that it represents the various conic sections, and deduced most of their properties from the general equation. he also considered the classification of cubic, quartic and other algebraical curves. He next discussed the question as to what surfaces are represented by the general equation of the second degree in three dimensions, and how they may be discriminated one from the other: some of these surfaces had not been previously investigated. in the course of this analysis he laid down the rules for the transformation of co-ordinates in space. Here also we find the earliest attempt to bring the curvature of surfaces within the domain of mathematics, and the first complete discussion of tortuous curves.

The Analysis Infinitorum was followed in 1755 by the Institutiones Calculi Differentialis, to which it was intended as an introduction. This is the first text-book on the differential calculus which has any claim to be regarded as complete, and it may be said that until recently many modern treatises on the subject are based on it; at the same time it should be added that the exposition of the principles of the subject is often prolix and obscure, and sometimes not altogether accurate.

This series of works was completed by the publication in three volumes in 1768 to 1770 of the Institutiones Calculi Integralis, in which the results of several of Euler's earlier memoirs on the same subject and on differential equations are included. This, like the similar treatise on the differential calculus, summed up what was then known on the subject, but many of the theorems were recast and the proofs improved. The Beta and Gamma functions were invented by Euler and are discussed here, but only as illustrations of methods of reduction and integration. His treatment of elliptic integrals is superficial; it was suggested by a theorem, given by John Landen in the Philosophical Transactions for 1775, connecting the arcs of a hyperbola and an ellipse. Euler's works that form this trilogy have gone through numerous subsequent editions.

The classic problems on isoperimetrical curves, the brachistochrone in a resisting medium, and the theory of geodesics (all of which had been suggested by his master, John Bernoulli) had engaged Euler's attention at an early date; and in solving them he was led to the calculus of variations. The general idea of this was laid down in his Curvarum Maximi Minimive Proprietate Gaudentium Inventio Nova ac Facilis, published in 1744, but the complete development of the new calculus was first effected by Lagrange in 1759. The method used by Lagrange is described in Euler's integral calculus, and is the same as that given in most modern text-books on the subject.

In 1770 Euler published his Anleitung zur Algebra in two volumes. A French translation, with numerous and valuable additions by Lagrange, was brought out in 1794; and a treatise on arithmetic by Euler was appended to it. The first volume treats of determinate algebra. This contains one of the earliest attempts to place the fundamental processes on a scientific basis: the same subject had attracted D'Alembert's attention. This work also includes the proof of the binomial theorem for an unrestricted real index which is still known by Euler's name; the proof is founded on the principle of the permanence of equivalent forms, but Euler made no attempt to investigate the convergency of the series: that he should have omitted this essential step is the more curious as he had himself recognized the necessity of considering the convergency of infinite series: Vandermonde's proof given in 1764 suffers from the same defect.

The second volume of the algebra treats of indeterminate or Diophantine algebra. This contains the solutions of some of the problems proposed by Fermat, and which had hitherto remained unsolved.

As illustrating the simplicity and directness of Euler's methods I give the substance of his demonstration, alluded to above, that all even perfect numbers are included in Euclid's formula, p, where p stands for - 1 and is a prime. Let N be an even perfect number. N is even, hence it can be written in the form , where is not divisible by 2. N is perfect, that is, is equal to the sum of all its integral subdivisors; therefore (if the number itself be reckoned as one of its divisors) it is equal to half the sum of all its integral divisors, which we may denote by . Since 2N= , we have

therefore

Hence = p and = (p + 1); and since the ratio p : p + 1 is in its lowest terms, must be a positive integer. Now, unless = 1, we have 1, , p and p as factors of p; moreover if, p be not prime, there will be other factors also. Hence, unless = 1 and p be a prime, we have

But this is inconsistent with the result

Hence must be equal to 1 and p must be prime. Therefore = p, therefore

I may add the corollary that since p is a prime, it follows that n is a prime; and the determination of what values of n (less than 257) make p prime falls under Mersenne's rule.

The four works mentioned above comprise most of what Euler produced in pure mathematics. He also wrote numerous memoirs on nearly all the subjects of applied mathematics and mathematical physics then studied: the chief novelties in them are as follows.

In the mechanics of a rigid system he determined the general equations of motion of a body about a fixed point, which are ordinarily written in the form

and he gave the general equations of motion for a free body, which are usually presented in the form

He also defended and elaborated the theory of ``least action'' which had been propounded by Maupertuis in 1751 in his Essai de cosmologie [p. 70].

In hydrodynamics Euler established the general equations of motion, which are commonly expressed in the form

At the time of his death he was engaged in writing a treatise on hydromechanics in which the treatment of the subject would have been completely recast.

His most important works on astronomy are his Theoria Motuum Planetarum et Cometarum, published in 1744; his Theoria Motus Lunaris, published in 1753; and his Theoria Motuum Lunae, published in 1772. In these he attacked the problem of three bodies: he supposed the body considered (ex. gr. the moon) to carry three rectangular axes with it in its motion, the axes moving parallel to themselves, and to these axes all the motions were referred. This method is not convenient, but it was from Euler's results that Mayer constructed the lunar tables for which his widow in 1770 received 5000 pounds from the English parliament, and in recognition of Euler's services a sum of 300 pounds was also voted as an honorarium to him.

Euler was much interested in optics. In 1746 he discussed the relative merits of the emission and undulatory theories of light; he on the whole preferred the latter. In 1770--71 he published his optical researches in three volumes under the title Dioptrica.

He also wrote and elementary work on physics and the fundamental principles of mathematical philosophy. This originated from an invitation he received when he first went to Berlin to give lessons on physics to the princess of Anhalt-Dessau. These lectures were published in 1768--1772 in three volumes under the title Lettres ... sur quelques sujets de physique ..., and for half a century remained a standard treatise on the subject.

LEONHARD EULER 1707-1783

Hasil matematika dan ilmiah Euler betul-betul tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri dari lebih 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.

Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hydrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.

Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.

Buah pikiran Euler yang berhamburan tak hentinya itu sering menghasilkan titik tolak buat penemuan matematika yang bisa membuat seseorang masyhur. Misalnya, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus ("rumus Lagrange") yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan pelbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya diketemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Matematikus Perancis lainnya, Jean Baptiste Fourier, umumnya dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, terkenal dengan julukan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama diketemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier. Mereka menemukan penggunaan yang luas dan beraneka macam di bidang fisika, termasuk akustik dan teori elektromagnetik.

Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidakterbatasan suatu jumlah. Sumbangannya dalam bidang ini, kendati amat penting, terlampau teknis dipaparkan di sini. Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini. Kedua topik itu punya jangkauan luas dalam bidang penggunaan kerja praktek ilmiah, sebagai tambahan arti penting di bidang matematika murni.

Formula Euler, , menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometrik dan jumlah imaginer, dan dapat digunakan menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Ini merupakan satu dari formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.

Kendati Euler punya kesanggupan yang hebat untuk penemuan-penemuan matematika yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia hampir punya kelebihan setara dalam bidang matematika murni. Malangnya, sumbangannya yang begitu banyak di bidang teori jumlah, tetapi tidak begitu banyak yang bisa dipaparkan di sini. Euler juga orang pemula yang bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.

Akhirnya, Euler memberi sumbangan penting buat sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika.

Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun dia menggantikan korsi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. Dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah, namun dia meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, menghasilkan artikel-artikel yang brilian.

Tahun 1741 Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan tertimpa musibah macam ini, tidaklah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia (tahun 1783 di St. Petersburg --kini bernama Leningrad-- pada umur tujuh puluh enam tahun), dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Euler kawin dua kali dan punya tiga belas anak, delapan diantaranya mati muda.

Semua penemuan Euler bisa saja dibuat orang bahkan andaikata dia tidak pernah hidup di dunia ini. Meskipun saya pikir, kriteria yang layak digunakan dalam masalah ini adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan: apa yang akan terjadi pada dunia modern apabila dia tidak pernah berbuat apa-apa? Dalam kaitan dengan Leonhard Euler jawabnya tampak jelas sekali: pengetahuan modern dan teknologi akan jauh tertinggal di belakang, hampir tak terbayangkan, tanpa adanya formula Euler, rumus-rumusnya, dan metodenya. Sekilas pandangan melirik indeks textbook matematika dan fisika akan menunjukkan penjelasan-penjelasan ini sudut Euler (gerak benda keras); kemantapan Euler (deret tak terbatas); keseimbangan Euler (hydrodinamika); keseimbangan gerak Euler (dinamika benda keras); formula Euler (variabel kompleks); penjumlahan Euler (rentetan tak ada batasnya), curve polygonal Eurel (keseimbangan diferensial); pendapat Euler tentang keragaman fungsi (keseimbangan diferensial sebagian); transformasi Euler (rentetan tak terbatas); hukum Bernoulli-Euler (teori elastisitis); formula Euler-Fourier (rangkaian trigonometris); keseimbangan Euler-Lagrange (variasi kalkulus, mekanika); dan formula Euler-Maclaurin (metode penjumlahan) itu semua menyangkut sebagian yang penting-penting saja.

Dari sudut ini, pembaca mungkin bertanya-tanya kenapa Euler tidak dapat tempat lebih tinggi dalam daftar urutan buku ini. Alasan utama ialah, meskipun dia dengan brilian dan sukses menunjukkan betapa hukum-hukum Newton dapat diterapkan, Euler tak pernah menemukan prinsip-prinsip ilmiah sendiri. Itu sebabnya mengapa tokoh-tokoh seperti Becquerel, Rontgen, dan Gregor Mendel, yang masing-masing menemukan dasar baru fenomena dan prinsip ilmiah, ditempatkan di urutan lebih atas ketimbang Euler. Tetapi, bagaimanapun juga, sumbangan Euler terhadap, dunia ilmu, terhadap bidang rekayasa dan matematika, bukan alang kepalang besarnya.